第一型曲面积分 定义1（第一型曲面积分） 设 S⊂R3S\subset \mathbb R^3S⊂R3 为光滑曲面，f:S→Rf:S\rightarrow \mathbb Rf:S→R，设 r⃗:[a,b]×[c,d]→S\vec{r}:[a,b]\times[c,d]\rightarrow Sr:[a,b]×[c,d]→S 为 SSS 的参数方程，设 π:a=s0<s1<⋯<

共轭作用 网页链接 轨道，稳定子 网页链接 全部定义 这一节的概念实在是太多了，所以就先列举下这一节出现的所有概念，以便于查找。 群在集合上的作用（群作用）：群 GGG 在集合 Ω\OmegaΩ 上的一个作用（简记为 G↷ΩG\curvearrowright \OmegaG↷Ω），若映射 σ:G×Ω→Ω(a,x)↦a∘x\begin{aligned}\sigma : G\time

这周基本讲完了曲线积分，在图像比较容易刻画的前提下的证明了Green公式，开始进入曲面积分，曲面积分可以看作是二维的参数形式，虽然曲面面积的定义没有定义完备（完备的定义要用测度论的知识），但通过微分的形式，转换为求平行四边形的面积，再求和从而得出了曲面积分的定义。 Green公式（Newton-Leibniz 公式推广） 设 Ω⊂R2\Omega\subset \mathbb R^2Ω⊂R2 为

记录一些《近世代数》（丘维声）书上出现过的一些特殊群的定义。 Zm:={1ˉ,2ˉ,⋯ ,nˉ}\mathbb Z_m:=\{\bar{1},\bar{2},\cdots,\bar{n}\}Zm​:={1ˉ,2ˉ,⋯,nˉ}：模 mmm 的剩余类加群。 Zm∗\mathbb Z_m^*Zm∗​ 为 Zm\mathbb Z_mZm​ 的所有可逆元组成的集合（简化剩余类），Zm∗\mathbb Z

由于这一节内容前后关联性比较强，为了更清楚的表示定义，命题，定理之间的上下关系，就使用了思维导图，先安利下我用的思维导图网站 ZhiMap，它的好处主要在于可以打数学公式，而且免费，速度很快，手机也可以编辑，它的历史记录功能有点意思，基本可以做到实时保存，感觉应该和 gitgitgit 的原理类似，撤销操作很稳定。 定理的证明思路也一同写在脑图上面了。 推荐直接打开网页版

第七周定义了第二型曲线积分（物理含义是变力做功）及其计算方法，GreenGreenGreen 公式定义基本完成。 第二型曲线积分 设 AB−→\mathop{AB}\limits^{-\rightarrow}AB−→ 为 nnn 维空间中的向量，则称它的单位向量为 AB→^=AB−→∣AB−→∣\widehat{\mathop{AB}\limits^{\rightarrow}}=\frac{\m

定义1（子群） 设 GGG 为群，H⊂GH\subset GH⊂G，如果 HHH 关于 GGG 的运算也成为一个群，则称 HHH 为 GGG 的一个子群，记 H<GH < GH<G。 命题2（子群判定方法） 设 GGG 为群，H⊂GH\subset GH⊂G，则 H<G  ⟺  ∀a,b∈H, ab−1∈H\begin{aligned} H < G\iff \fo

第六周把重积分讲完了进入下一章（好像没讲广义重积分），进入学习曲线积分，先是定义较多，对定义的理解很重要，上一章的习题课还要补（）。 （分段）光滑曲线及其长度 定义1（简单曲线） 设 C⊂RnC\subset \mathbb R^nC⊂Rn，α:[a,b]→C\alpha:[a, b]\rightarrow Cα:[a,b]→C，满足： α\alphaα 为双射。 α,α−1\alph

Codeforces Round #749 (Div. 1 + Div. 2, based on Technocup 2022 Elimination Round 1) B - Omkar and Heavenly Tree 题意 要求构造出一个含有 nnn 个节点的树，满足 mmm 个条件，每个条件包含三个节点 a,b,ca, b, ca,b,c（保证互不相等），要求 aaa 到 ccc 的

为了进一步计算多元积分，使用Fubini定理不完全够，加上变量代换，就可以结合各种变换，计算积分。 多元积分变量代换 命题1（体积变化率=Jacobi行列式的绝对值） 设 φ:U→V\varphi:U\rightarrow Vφ:U→V 为双射，U,V⊂RnU, V\subset \mathbb R^nU,V⊂Rn 为开集，φ∈C1,∀x∈U,det (Dφ(x))≠0\varphi\in C