设 f:A⊂R→Cf:A\subset \mathbb R\rightarrow \mathbb Cf:A⊂R→C，fff 是实数到复数的一个映射，则 f(x)=u(x)+icot⁡v(x)f(x) = u(x) + i\cot v(x)f(x)=u(x)+icotv(x)，u,v:A→Ru, v:A\rightarrow \mathbb Ru,v:A→R，定义 ∫Af:=∫Au+i∫Av\int

三角多项式： Pn=a02+∑k=1n{akcos⁡kx+bksin⁡kx}P_n = \frac{a_0}{2}+\sum_{k=1}^n\left\{a_k\cos kx+b_k\sin kx\right\} Pn​=2a0​​+k=1∑n​{ak​coskx+bk​sinkx} 称为三角多项式，若 an 或 bn≠0a_n\ \text{或}\ b_n\neq 0an​ 或 bn​=0，则

上周我们证明了 f:R→Rf:\mathbb R\rightarrow \mathbb Rf:R→R，周期为 2π2\pi2π，且f∣[−π,π]∈L1([−π,π])f\biggl|_{[-\pi,\pi]}\in L^1([-\pi,\pi])f∣∣∣∣∣​[−π,π]​∈L1([−π,π])，f(x0+),f(x0−)f(x_0^+),f(x_0^-)f(x0+​),f(x0−​) 存在，若

比赛链接 C. Divan and bitwise operations 题意 存在一个长度为 nnn 的正整数序列 {ai}\{a_i\}{ai​}，mmm 个限制条件，每个限制条件由 l,r,xl, r, xl,r,x 构成，表示 {ai}\{a_i\}{ai​} 在区间 [l,r][l,r][l,r] 中的元素或运算值为 xxx。对于任意一个满足该条件的序列，求该序列的所有子序列的异或值

定义1（Lipschitz 条件） 设 f:(a,b)→Rf:(a, b)\rightarrow \mathbb Rf:(a,b)→R，x0∈(a,b)x_0\in (a, b)x0​∈(a,b)，若 f(x0+), f(x0−)f(x_0^+),\ f(x_0^-)f(x0+​), f(x0−​) 存在。 ∃ 0<δ<min⁡{b−x0,x0−a}\exists\ 0 &l

在oi时候曾经看过CDQ分治，但当时对于偏序这个概念的不理解（以为是什么高级东西），导致一直没有研究清楚CDQ分治，现在回头看CDQ分治，其实理解并没有那么的困难，下面通过举例来理解偏序这个概念，而不是死板的定义。 偏序关系 偏序关系 为一种二元关系（严格的定义可以看百度 偏序关系，需要满足三条性质）（这里简单理解为：作用在两个元素上的符号，如实数域上 ⩽\leqslant⩽、⩾\geqsl

命题1（分段常数逼近） 设 f∈L1([a,b])f\in L^1([a,b])f∈L1([a,b])，则 ∀ε>0, ∃g:[a,b]→R\forall \varepsilon > 0,\ \exists g : [a, b]\rightarrow \mathbb R∀ε>0, ∃g:[a,b]→R，ggg 为分段常数，使 ∫ab∣f−g∣<ε\int_a^b|f-g|

第十一周考了期中，感觉裂开（我tcl；任何周期为 2π2\pi2π 的函数都可以表示为傅里叶级数（一种三角级数），然后就可以将难以积分、求导的函数变化为易于积分的三角级数。 定义1（三角级数） 设 ak∈R, k=0,1,⋯ , bk∈R, k=1,2,⋯a_k\in \mathbb R,\ k=0,1,\cdots,\ b_k\in\mathbb R,\ k=1,2,\cdotsak​∈R,

上星期讲完了第一型和第二型曲面积分的定义及计算方法，这讲了两个（ Newton−LeibnizNewton-LeibnizNewton−Leibniz 公式的推广）定理，在适当的条件下运用可以大大降低计算复杂度，通过 GaussGaussGauss 定理可以将第二型曲面积分转换为体积积分，StokesStokesStokes 定理可以将第二型曲线积分转换为第二型曲面积分，它们的证明方法直接或类似于

群在集合上的作用，轨道-稳定子定理 需要掌握的： 求群 GGG 的中心， 自同构群，共轭类。 求中心 根据中心的定义求解： Z(G)= {x∈G:∀y∈G,xy=yx}（与所有元素都可交换）= {x∈G:∀y∈G,xyx−1=y}  ⟺  在共轭作用下G的不动点集G0。\begin{aligned} Z(G) =&\ \{x\in G: \forall y\in G, xy = y