注： 本文中 (a,b)=gcd(a,b),[a,b]=lcm(a,b)(a,b)=gcd(a,b), [a,b]=lcm(a,b)(a,b)=gcd(a,b),[a,b]=lcm(a,b) 习惯了(*/ω＼*) 阶(指数) 定义 设 (a,m)=1(a, m) = 1(a,m)=1，由欧拉定理知：aφ(m)≡1(modm)a^{\varphi(m)} \equiv 1 \pmod maφ(m

记录选修课《历史上最伟大的 10 个方程》导读的结课报告，对狭义相对论中的时空观和质能方程进行了理解。仍有很多问题待解决： Lorentz变换的证明过程（Wikipedia上给出一个群论的证明，MIT 8.033, part 3上用待定系数法证明） 广义相对论对时空的扭曲具体是什么，如何用广义相对论求解出孪生双胞胎悖论的时空膨胀问题？

问题 在Moodle平台中直接贴代码感觉太丑了😅，但贴代码照片又太麻烦了，所以期望找一种方法实现代码高亮功能。 本文介绍下使用Moodle文本编辑器中的html代码功能实现代码高亮。 解决方法 找到html功能位置 我们先随便打开一个Moodle的文本编编辑器（"回复"时候没有，请点击右下角高级选项），点击“展开按钮” 找到第二行最后一个“html”按钮，进入html

对2022年一月初进行的xjtu的美赛选拔赛进行一点总结（学到了一些MATLAB技巧，比赛经验），比赛时间为1月13日6点~1月17日9点，一共给出了两道题 A题：要求预测长江江豚在迁地保护下20年后的种群数量和假设没有迁地保护下江豚是否会出现功能性灭绝。 B题：研究人才流动模型，判断当前西安人才现状的健康状况，研究一个人才引进政策体系，提出建议。 A题为预测拟合类题目，B题为评价标准类题

遗传算法是一种模拟自然界物种进化的算法，通过模拟一个种群的基因在自然环境下，遵循“优胜劣汰，适者生存”的达尔文进化理论，基因不断的迭代，从而进化。 理想是这个样的，此算法用于求解最优化问题，效果应该还行，下文讲解了算法的思路和具体实现方法。 变量声明 WLOG将问题转化为：多变量最大化目标函数值。 英文名字都是我自己取得，很可能不严谨~ 基因（组）：（Gene & Genome）由一个（

命题 设 GGG 是有限 Abel\text{Abel}Abel 群，记它的阶 ∣G∣=n|G| = n∣G∣=n，幺元为 eee，则对于任意的 a∈Ga\in Ga∈G 都有 an=ea^{n} = ean=e。 证明： 设 G={a1,a2,⋯ ,an}G = \{a_1,a_2,\cdots,a_n\}G={a1​,a2​,⋯,an​}，对于 ∀g∈G\forall g\in G∀g∈G，

共轭作用 网页链接 轨道，稳定子 网页链接 全部定义 这一节的概念实在是太多了，所以就先列举下这一节出现的所有概念，以便于查找。 群在集合上的作用（群作用）：群 GGG 在集合 Ω\OmegaΩ 上的一个作用（简记为 G↷ΩG\curvearrowright \OmegaG↷Ω），若映射 σ:G×Ω→Ω(a,x)↦a∘x\begin{aligned}\sigma : G\time

定义1 （循环群） 定义1：设 GGG 为群运算记为乘法 ⋅\cdot⋅，若 ∃a∈G,∀g∈G,∃n∈Z>0,使得g=an\exists a\in G, \forall g\in G, \exists n\in\mathbb{Z}_{>0}, \text{使得} g = a^n∃a∈G,∀g∈G,∃n∈Z>0​,使得g=an。 则称 GGG 为循环群，将 aaa 称为 GG

由于这一节内容前后关联性比较强，为了更清楚的表示定义，命题，定理之间的上下关系，就使用了思维导图，先安利下我用的思维导图网站 ZhiMap，它的好处主要在于可以打数学公式，而且免费，速度很快，手机也可以编辑，它的历史记录功能有点意思，基本可以做到实时保存，感觉应该和 gitgitgit 的原理类似，撤销操作很稳定。 定理的证明思路也一同写在脑图上面了。 推荐直接打开网页版

记录一些《近世代数》（丘维声）书上出现过的一些特殊群的定义。 Zm:={1ˉ,2ˉ,⋯ ,nˉ}\mathbb Z_m:=\{\bar{1},\bar{2},\cdots,\bar{n}\}Zm​:={1ˉ,2ˉ,⋯,nˉ}：模 mmm 的剩余类加群。 Zm∗\mathbb Z_m^*Zm∗​ 为 Zm\mathbb Z_mZm​ 的所有可逆元组成的集合（简化剩余类），Zm∗\mathbb Z