定义1 （循环群） 定义1：设 GGG 为群运算记为乘法 ⋅\cdot⋅，若 ∃a∈G,∀g∈G,∃n∈Z>0,使得g=an\exists a\in G, \forall g\in G, \exists n\in\mathbb{Z}_{>0}, \text{使得} g = a^n∃a∈G,∀g∈G,∃n∈Z>0​,使得g=an。 则称 GGG 为循环群，将 aaa 称为 GG

由于这一节内容前后关联性比较强，为了更清楚的表示定义，命题，定理之间的上下关系，就使用了思维导图，先安利下我用的思维导图网站 ZhiMap，它的好处主要在于可以打数学公式，而且免费，速度很快，手机也可以编辑，它的历史记录功能有点意思，基本可以做到实时保存，感觉应该和 gitgitgit 的原理类似，撤销操作很稳定。 定理的证明思路也一同写在脑图上面了。 推荐直接打开网页版

记录一些《近世代数》（丘维声）书上出现过的一些特殊群的定义。 Zm:={1ˉ,2ˉ,⋯ ,nˉ}\mathbb Z_m:=\{\bar{1},\bar{2},\cdots,\bar{n}\}Zm​:={1ˉ,2ˉ,⋯,nˉ}：模 mmm 的剩余类加群。 Zm∗\mathbb Z_m^*Zm∗​ 为 Zm\mathbb Z_mZm​ 的所有可逆元组成的集合（简化剩余类），Zm∗\mathbb Z

定义1（子群） 设 GGG 为群，H⊂GH\subset GH⊂G，如果 HHH 关于 GGG 的运算也成为一个群，则称 HHH 为 GGG 的一个子群，记 H<GH < GH<G。 命题2（子群判定方法） 设 GGG 为群，H⊂GH\subset GH⊂G，则 H<G  ⟺  ∀a,b∈H, ab−1∈H\begin{aligned} H < G\iff \fo

群在集合上的作用，轨道-稳定子定理 需要掌握的： 求群 GGG 的中心， 自同构群，共轭类。 求中心 根据中心的定义求解： Z(G)= {x∈G:∀y∈G,xy=yx}（与所有元素都可交换）= {x∈G:∀y∈G,xyx−1=y}  ⟺  在共轭作用下G的不动点集G0。\begin{aligned} Z(G) =&\ \{x\in G: \forall y\in G, xy = y

遗传算法是一种模拟自然界物种进化的算法，通过模拟一个种群的基因在自然环境下，遵循“优胜劣汰，适者生存”的达尔文进化理论，基因不断的迭代，从而进化。 理想是这个样的，此算法用于求解最优化问题，效果应该还行，下文讲解了算法的思路和具体实现方法。 变量声明 WLOG将问题转化为：多变量最大化目标函数值。 英文名字都是我自己取得，很可能不严谨~ 基因（组）：（Gene & Genome）由一个（

对2022年一月初进行的xjtu的美赛选拔赛进行一点总结（学到了一些MATLAB技巧，比赛经验），比赛时间为1月13日6点~1月17日9点，一共给出了两道题 A题：要求预测长江江豚在迁地保护下20年后的种群数量和假设没有迁地保护下江豚是否会出现功能性灭绝。 B题：研究人才流动模型，判断当前西安人才现状的健康状况，研究一个人才引进政策体系，提出建议。 A题为预测拟合类题目，B题为评价标准类题

这里记录一些在数值分析课程、作业中所用到的算法，可用于检查自己作业是否计算正确 （代码应该没锅`(>﹏<)′ 前三个算法的具体使用方法可以参考 三次样条插值法&牛顿插值法&切比雪夫插值法 MATLAB实现 Newton 插值法 & Chebyshev 多项式零点作为插值点 利用Chebyshev\text{Chebyshev}Chebyshev插值多项式，求最

这次数值分析的大作业要求是“观察龙格现象”，利用Newton迭代法和三次样条插值法做对比，体现出高次插值多项式在距离较远的地方会有明显的“震荡”，而分段低次插值就不会有这种问题，由于本次作业是用Latex写的不想再写一次Markdown网页版了（懒~ 所以就直接给出这次算法的pdf版，里面对计算过程转化有非常详细解释，完整的MATLAB代码在附录中也有给出，这里再贴一遍😄（我的MATLAB脚本习

因为一阶微分方程的类型颇多，解法也多种多样，故在国庆间，将前三周所讲内容做一点总结，以便复习时参考，下面都只给出结论，并没有给出推导过程。 线性方程 dydx+P(x)y=Q(x)\frac{dy}{dx} + P(x)y=Q(x) dxdy​+P(x)y=Q(x) 解法： 令 y=u(x)exp⁡(−∫P(x) dx)y=u(x)\exp(-\int P(x)\,dx)y=u(x)exp(−