对长江江豚迁地保护种群数量的预测 基于Leslie和Logistic模型
对2022年一月初进行的xjtu的美赛选拔赛进行一点总结（学到了一些MATLAB技巧，比赛经验），比赛时间为1月13日6点~1月17日9点，一共给出了两道题 A题：要求预测长江江豚在迁地保护下20年后的种群数量和假设没有迁地保护下江豚是否会出现功能性灭绝。 B题：研究人才流动模型，判断当前西安人才现状的健康状况，研究一个人才引进政策体系，提出建议。 A题为预测拟合类题目，B题为评价标准类题
多元函数Riemann积分的性质 有界集上的积分
第一周定义了一些与Riemann积分有关的定义，利用Darboux积分来判断可积性，还有Lebesgue定理也有来判断可积性。 有关多元函数积分的性质，可以和一元函数积分性质进行类比，有很多相似之处。 上面的积分都是在闭方体上定义的，那么如果放到一个任意一个 Rn\mathbb R^nRn 上的有界集，应该通过延拓和限制，进行问题转化。 下文中的Riemann积分都用积分代替了。 多元函数积分的
多元函数积分中值定理 Fubini定理
第三周讲完了积分中值定理（也就是积分性质应该讲完了），积分中值定理多用于估计积分值，可以利用一个函数值来估计整个积分的值，并学了如何使用Fubini定理去计算多元函数积分值。 多元函数积分中值定理 定义1（有界集的“体积”，积分平均值，加权积分平均值） 设 A⊂RnA\subset \mathbb R^nA⊂Rn 有界，m∗(∂A)=0m^*(\partial A)=0m∗(∂A)=0，则称
多元积分变量代换及应用
为了进一步计算多元积分，使用Fubini定理不完全够，加上变量代换，就可以结合各种变换，计算积分。 多元积分变量代换 命题1（体积变化率=Jacobi行列式的绝对值） 设 φ:U→V\varphi:U\rightarrow Vφ:U→V 为双射，U,V⊂RnU, V\subset \mathbb R^nU,V⊂Rn 为开集，φ∈C1,∀x∈U,det (Dφ(x))≠0\varphi\in C
曲线及其长度 第一型曲线积分
第六周把重积分讲完了进入下一章（好像没讲广义重积分），进入学习曲线积分，先是定义较多，对定义的理解很重要，上一章的习题课还要补（）。 （分段）光滑曲线及其长度 定义1（简单曲线） 设 C⊂RnC\subset \mathbb R^nC⊂Rn，α:[a,b]→C\alpha:[a, b]\rightarrow Cα:[a,b]→C，满足： α\alphaα 为双射。 α,α−1\alph
第二型曲线积分 Green公式
第七周定义了第二型曲线积分（物理含义是变力做功）及其计算方法，GreenGreenGreen 公式定义基本完成。 第二型曲线积分 设 AB−→\mathop{AB}\limits^{-\rightarrow}AB−→ 为 nnn 维空间中的向量，则称它的单位向量为 AB→^=AB−→∣AB−→∣\widehat{\mathop{AB}\limits^{\rightarrow}}=\frac{\m
Green公式在限制条件下的证明 Gauss定理 曲面面积定义及求法
这周基本讲完了曲线积分，在图像比较容易刻画的前提下的证明了Green公式，开始进入曲面积分，曲面积分可以看作是二维的参数形式，虽然曲面面积的定义没有定义完备（完备的定义要用测度论的知识），但通过微分的形式，转换为求平行四边形的面积，再求和从而得出了曲面积分的定义。 Green公式（Newton-Leibniz 公式推广） 设 Ω⊂R2\Omega\subset \mathbb R^2Ω⊂R2 为
第一型曲面积分&第二型曲面积分
第一型曲面积分 定义1（第一型曲面积分） 设 S⊂R3S\subset \mathbb R^3S⊂R3 为光滑曲面，f:S→Rf:S\rightarrow \mathbb Rf:S→R，设 r⃗:[a,b]×[c,d]→S\vec{r}:[a,b]\times[c,d]\rightarrow Sr:[a,b]×[c,d]→S 为 SSS 的参数方程，设 π:a=s0<s1<⋯<