记录一些《近世代数》（丘维声）书上出现过的一些特殊群的定义。 Zm:={1ˉ,2ˉ,⋯ ,nˉ}\mathbb Z_m:=\{\bar{1},\bar{2},\cdots,\bar{n}\}Zm​:={1ˉ,2ˉ,⋯,nˉ}：模 mmm 的剩余类加群。 Zm∗\mathbb Z_m^*Zm∗​ 为 Zm\mathbb Z_mZm​ 的所有可逆元组成的集合（简化剩余类），Zm∗\mathbb Z

定义1（子群） 设 GGG 为群，H⊂GH\subset GH⊂G，如果 HHH 关于 GGG 的运算也成为一个群，则称 HHH 为 GGG 的一个子群，记 H<GH < GH<G。 命题2（子群判定方法） 设 GGG 为群，H⊂GH\subset GH⊂G，则 H<G  ⟺  ∀a,b∈H, ab−1∈H\begin{aligned} H < G\iff \fo

群在集合上的作用，轨道-稳定子定理 需要掌握的： 求群 GGG 的中心， 自同构群，共轭类。 求中心 根据中心的定义求解： Z(G)= {x∈G:∀y∈G,xy=yx}（与所有元素都可交换）= {x∈G:∀y∈G,xyx−1=y}  ⟺  在共轭作用下G的不动点集G0。\begin{aligned} Z(G) =&\ \{x\in G: \forall y\in G, xy = y

这里记录一些在数值分析课程、作业中所用到的算法，可用于检查自己作业是否计算正确 （代码应该没锅`(>﹏<)′ 前三个算法的具体使用方法可以参考 三次样条插值法&牛顿插值法&切比雪夫插值法 MATLAB实现 Newton 插值法 & Chebyshev 多项式零点作为插值点 利用Chebyshev\text{Chebyshev}Chebyshev插值多项式，求最

这次数值分析的大作业要求是“观察龙格现象”，利用Newton迭代法和三次样条插值法做对比，体现出高次插值多项式在距离较远的地方会有明显的“震荡”，而分段低次插值就不会有这种问题，由于本次作业是用Latex写的不想再写一次Markdown网页版了（懒~ 所以就直接给出这次算法的pdf版，里面对计算过程转化有非常详细解释，完整的MATLAB代码在附录中也有给出，这里再贴一遍😄（我的MATLAB脚本习

因为一阶微分方程的类型颇多，解法也多种多样，故在国庆间，将前三周所讲内容做一点总结，以便复习时参考，下面都只给出结论，并没有给出推导过程。 线性方程 dydx+P(x)y=Q(x)\frac{dy}{dx} + P(x)y=Q(x) dxdy​+P(x)y=Q(x) 解法： 令 y=u(x)exp⁡(−∫P(x) dx)y=u(x)\exp(-\int P(x)\,dx)y=u(x)exp(−

基础知识 定义1（函数范数） 设标量函数 u:Rn⊃Ω→Ru: \mathbb{R}^n\supset \Omega\to \mathbb{R}u:Rn⊃Ω→R，C(Ω)C(\Omega)C(Ω) 表示在 Ω\OmegaΩ 上的连续标量函数构成的线性空间，对于 u∈C(Ω)u\in C(\Omega)u∈C(Ω)，定义 ∣∣u∣∣C(Ω=sup⁡x∈Ω∣u(x)∣,（值域的上确界）||u||_

这次是2022美赛前的一次模拟赛，指导老师给定了2011MCM-B这道题，此题是如何分布中继站最优问题，题目先是给出了一种中继站分配带宽的系统（CTCSS），可以将带宽分为很多个 private line(PL)，通过这个可以估计出在平均人口密度下，每个中继站的覆盖半径，然后求在 404040 英里范围中，有 100010001000 和 100001000010000 个用户时，如何设置中继站

题意 python整理代码 由于是第一次使用pandas进行数据分析，有很多不熟悉的地方，首先记录一下. 使用的是Jupyter Notebook完成，这个做数据分析确实非常好用，效果可以直接从网页中打开： 完整代码（颜色不清楚，请使用白色背景）：数据处理，回归分析-改进 使用的头文件，和绘图所用的参数 import numpy as np import panda

遗传算法是一种模拟自然界物种进化的算法，通过模拟一个种群的基因在自然环境下，遵循“优胜劣汰，适者生存”的达尔文进化理论，基因不断的迭代，从而进化。 理想是这个样的，此算法用于求解最优化问题，效果应该还行，下文讲解了算法的思路和具体实现方法。 变量声明 WLOG将问题转化为：多变量最大化目标函数值。 英文名字都是我自己取得，很可能不严谨~ 基因（组）：（Gene & Genome）由一个（