第三周讲完了积分中值定理（也就是积分性质应该讲完了），积分中值定理多用于估计积分值，可以利用一个函数值来估计整个积分的值，并学了如何使用Fubini定理去计算多元函数积分值。 多元函数积分中值定理 定义1（有界集的“体积”，积分平均值，加权积分平均值） 设 A⊂RnA\subset \mathbb R^nA⊂Rn 有界，m∗(∂A)=0m^*(\partial A)=0m∗(∂A)=0，则称

第一周定义了一些与Riemann积分有关的定义，利用Darboux积分来判断可积性，还有Lebesgue定理也有来判断可积性。 有关多元函数积分的性质，可以和一元函数积分性质进行类比，有很多相似之处。 上面的积分都是在闭方体上定义的，那么如果放到一个任意一个 Rn\mathbb R^nRn 上的有界集，应该通过延拓和限制，进行问题转化。 下文中的Riemann积分都用积分代替了。 多元函数积分的

定义1 （循环群） 定义1：设 GGG 为群运算记为乘法 ⋅\cdot⋅，若 ∃a∈G,∀g∈G,∃n∈Z>0,使得g=an\exists a\in G, \forall g\in G, \exists n\in\mathbb{Z}_{>0}, \text{使得} g = a^n∃a∈G,∀g∈G,∃n∈Z>0​,使得g=an。 则称 GGG 为循环群，将 aaa 称为 GG

命题 设 GGG 是有限 Abel\text{Abel}Abel 群，记它的阶 ∣G∣=n|G| = n∣G∣=n，幺元为 eee，则对于任意的 a∈Ga\in Ga∈G 都有 an=ea^{n} = ean=e。 证明： 设 G={a1,a2,⋯ ,an}G = \{a_1,a_2,\cdots,a_n\}G={a1​,a2​,⋯,an​}，对于 ∀g∈G\forall g\in G∀g∈G，

数学分析第一周，讲了多元函数关于 RiemannRiemannRiemann 积分的定义和 DarbouxDarbouxDarboux 积分的等价证明，定义了 LebesgueLebesgueLebesgue 外侧度及其一些性质。 多元函数的 RiemannRiemannRiemann 积分的定义，总体思路和一元函数的定义类似，通过定义多元空间中的一个分划，然后定义出 RiemannRiemann

Link: Codeforces Global Round 16 D - Seating Arrangements 题意 给出一个座位表 nnn 行 mmm 列，每一行从左侧向右侧入座，如果路程中已经有人入座则会产生1点不满意度，一共有 nmnmnm 个人，有 nmnmnm 个位置，每个位置有一个观影距离，每个人有视力值，视力值小的人的观影距离必须小于视力大的人，每个人顺次入座，要求满足上述条

link：Educational Codeforces Round 113 (Rated for Div. 2) C - Jury Meeting 题意 （把原题魔改了一下，感觉好理解点~） 给出 nnn 个玩家，每个玩家手上有 aia_iai​ 个糖果，你可以改变玩家的初始排列顺序，确定排列顺序后，每一轮会从第一个玩家到第n个手上还有糖果的玩家手上拿走一个糖果，求有多少种排列方案，使得不会连

link: Codeforces Round #742 (Div. 2) C - Carrying Conundrum 题意 Alice给出一种特殊的加法规则，每一位进位后会进位到更高的一位上，现在给出一个数 nnn，求有多少对数 (a,b)(a, b)(a,b) 使其通过Alice加法相加能得到 nnn。 数据范围：2⩽n⩽1092\leqslant n \leqslant 10^92⩽n⩽

最近遇到了这个问题，我是用的是 WSL 系统，在网上找了很多方法都没解决，最后东拼西凑用以下方法解决了： 先找到默认包安装位置使用命令 python -m site，如下图： 找到进入到 USER_BASE 目录下，比如我的就是: /home/yy/.local。 查看该目录下文件，应该可以看到一个叫 bin 的文件夹，进入，查看里面是否有你用pip安装的可运行文件 最后就是将该目录加入到系统

题目链接：E. Bitwise Queries 题意 这是一道交互题，分为两个版本 Easy 和 Hard 两者只在询问次数上不同。 给出一个长度为 nnn 的非负整数序列 a1,a2,⋯ ,ana_1, a_2, \cdots, a_na1​,a2​,⋯,an​，并保证 ai∈[0,n−1]a_i \in [0, n-1]ai​∈[0,n−1] 和 n=2tn=2^tn=2t，你可以进行一下